Představte si dobu, kdy se ještě nezapisovala žádná čísla ani písmena. Většina lidí si myslí, že matematika začala až se Sumery a s vývojem písma. Ale co když vás přesvědčím, že základy aritmetiky byly položeny už před 8000 lety, a to na obyčejném hrnčířském nádobí?
Když jsem poprvé narazil na studii o halafské kultuře, která prosperovala v Mezopotámii (dnešní Irák, Sýrie, Turecko) mezi 6200 a 5500 př. n. l., byl jsem šokován. Jejich keramika, dříve považovaná jen za estetickou výzdobu, skrývá skutečný myšlenkový posun. Možná čtete tento článek a říkáte si, že vás matematika ze školy dávno minula. Ale to, co vědci objevili, ovlivňuje i to, jak dnes přemýšlíme o dělení prostoru a symetrii, u které si ani nevšimneme.
Květiny nejsou jen dekorem: Objev, který přepsal historii čísel
Starší civilizace většinou zobrazovaly zvířata nebo lidi. Halafská keramika však poprvé v historii vystavila do popředí přírodu – stromy, keře a především květiny. Vědci, kteří publikovali své závěry v Journal of World Prehistory, ale zjistili něco mnohem fascinujícího: tyto vzory nebyly namátkové.
Byly plné geometrie a fascinujícího smyslu pro počítání. Mnozí z nás považují keramiku v muzeu za nudnou. Ale věřte mi, že když se na ni podíváte optikou aritmetiky, pochopíte, že držíte v ruce první vizuální důkaz matematického myšlení.
První vizuální aritmetika? Vědci zjistili, že okvětní lístky na květinách se často objevovaly v přesných geometrických posloupnostech:
-
4 lístky
-
8 lístků
-
16 lístků
-
32 lístků, a dokonce
-
64 lístků.
Tohle není náhoda. Halafsští hrnčíři nevěděli, co je to algebra, ale intuitivně chápali násobky a dělění, tedy principy, které dnes učíme děti v první třídě.
Proč se tehdejší společnost tak soustředila na symetrii
Přesná symetrie v halafském umění není jen o kráse (i když je nádherná). Podle studie, na které pracovala i Sarah Krulwich, to odráží kognitivní skok. Znamená to, že lidské myšlení se posunulo od pouhého zobrazování k myšlení strukturovanému a logickému.
Když se zamýšlím nad Prahou nebo jakýmkoliv českým městem, vidím tu symetrii dodnes. Přemýšleli jste někdy, proč je nám tolik příjemné dívat se na vyvážené linie například Národního muzea? Je to proto, že symetrie je hluboce vtisknuta do našeho chápání řádu a spravedlnosti.
Pro staré Halafany byla symetrie neocenitelná v praktickém životě:
-
Pomáhala při
dělení úrody
(jak spravedlivě rozdělit 16 dílů mezi 4 rodiny).
-
Umožňovala
organizovat společný prostor
vesnice (vyvážené rozdělení pro chov dobytka a pěstování obilí).
-
Byla způsobem, jak si
vizualizovat matematické koncepty
předtím, než se objevilo písmo nebo čísla.
Prof. Yosef Garfinkel, další z vědců, potvrdil: „Schopnost rovnoměrně rozdělit prostor, viditelná v těchto květinových motivech, má pravděpodobně praktické kořeny v každodenním životě.“ Halafská keramika tak sloužila jako pomůcka pro vizualizaci matematických problémů.
Základ moderní matematiky se zrodil v hlíně
Většina učebnic říká, že k prvnímu známému použití psaných číslic došlo až kolem roku 3000 př. n. l. se sumerským klínovým písmem. Ale to je jen polovina pravdy.
Tato keramika je o celá tisíciletí starší. Halafané už chápali číselné vztahy a proporce – jen je nepsali na hliněné tabulky, ale malovali je na misky, ze kterých jedli. Tyto geometrické posloupnosti ukazují, že základy pro složité numerické systémy byly položeny mnohem dříve, než jsme si mysleli.
Tento objev mě osobně naučil, že matematika nepadá z nebe v podobě složitých rovnic. Vznikla organicky, z jednoduché lidské potřeby uspořádat svět kolem sebe – ať už šlo o dělění potravy, nebo symetrické zdobení nádoby, ze které se jedlo v dávné Mezopotámii.
Praktické poučení pro moderní život
Možná si říkáte, co má toto všechno společného s vaším životem v České republice? Podívejte se na jakýkoli vzor na talíři, na krajkovou záclonu, nebo na okenní tabulky. Zjistíte, že dodnes intuitivně hledáme symetrii a geometrický řád. Když plánujete zahradu nebo jen dělíte pizzu, používáte 8000 let staré halafské principy. Jde o vizuální aritmetiku, kterou jsme zdědili.
Příště, až uvidíte složitou (třeba i barokní) symetrii, zastavte se, a zkuste počítat: lístky, ozdoby. Uvidíte, že řada 2, 4, 8, 16 dodnes funguje. Je to tichý jazyk čísel v našem světě.
Závěr
Halafská keramika nám ukázala, že matematické myšlení nezávisí na psaní. Je to vrozená lidská potřeba řádu, kterou tehdejší lidé vizualizovali pomocí květin a geometrických řad. Byla to jejich kalkulačka, jejich první učebnice geometrie. A nyní ta otázka: Které další „obyčejné“ předměty z historie podle vás skrývají klíč k pochopení toho, jak naši předci přemýšleli?